2.1 ECUACIÓN
DE CONTINUIDAD
Una ecuacion que se deriva de este
tema es la ecuacion de continuidad en el cual nos dice que el
área y la velocidad son proporcionales e iguales en ambos lados del ducto por
donde pasa el fluido. A continuación pondremos un ejemplo de esta:
2.2 GASTO
Y FLUJO
En la hidrodinámica se analiza el
desplazamiento de un cuerpo dentro de un fluido y para ello hay dos clases de
flujos:
FLUJO
LAMINAR
FLUJO TURBULENTO
*VELOCIDAD
CONSTANTE
*VELOCIDAD AUMENTA
Para calcular la velocidad de un
fluido respecto al canal o GASTO se requiere saber el tiempo y
el volumen
G=V/T
ó G= V.A
El FLUJO es la
cantidad de líquido que pasa a través de una tubería en un segundo
F=
M/T ó F= ρ. G
Para comprender mejor este tema vamos a ejemplificar con un problema:
Ø Por una tubería fluye 1800Lt de agua en 1 min. Calcular el gasto y el
flujo.
V= 1800Lt
agua G=V/T=1800 Lt/60s= 30 = .03 m3/s
T= 1min=
60seg F= ρ.G= (1000 kg/m3) (30m/s)= 30,000= 30kg/s
ρ= 1000 kg/m3
2.3
TEOREMA DE BERNOULLI
A través de este teorema podemos
encontrar la energía mecánica total de un fluido en movimiento, esta se refiere
a la energía cinética, con la energía potencial y la energía de presión, todo
esto lo podemos explicar cuando nos encontramos con un tubo donde se
contiene un fluido y queremos expresar la energía mecánica de dos puntos, la
presión, la velocidad y la elevación se relacionan, y para ello necesitamos la
ecuación de Bernoulli que es la siguiente:
P1+ ½ ρ V12+ ρgh2 =
P2 + ½ρ v22 + ρgh2
Para ello también puede haber
variaciones, como cuando la velocidad se mantiene constante en cualquier
punto en donde su fórmula sería:
ρgh + P1 = ρgh2 + P2
Y si nos movemos a un flujo en un
tubo horizontal, así la altura se conserva constante, entonces la ecuación se
torna en la siguiente:
1/2ρv1 +
P1 = 1/2 ρV2 + P2
Para ejemplificar el teorema de
Bernoulli se aporta un problema.
Calcular la energía mecánica total
del fluido en un punto determinado de un ducto por el que fluyen 245kg del
mismo a 35 km/h y con una altura de 98 cm sobre el piso y una presión de 97Pa.
Y con una densidad de 0.976 g/cm3
Ρ= 976 kg/m3
h = 98 cm = .98 m
P1 = 97 Pa-
V1 = 35 km/ h = 9.72 m/s
Em = mV12/2 + mgh1 + P1 m/ ρ
(245kg)(9.72m/s2)/2 = 11,573.6
(245kg)(9.81m/s2)(.98m) = 2355.38J
(97Pa)(245kg)/976kg/m3) = 24.34J
11,573.6J + 2355.38J + 24.34J =
13953.32J
2.4 MEDIDOR
DE VENTURI
Se ha creado un artefacto por el cual se ve relacionada la ecuación de
Bernoulli, dado el hecho de que a su forma de tubo horizontal con cierto
estrechamiento en su parte central provoca que al introducirle un fluido este
corra más rápido por la parte estrecha, entonces a la hora de medir la rapidez
del fluido, para lo que fue creado, se requiere emplear de esta ecuación a
partir de la diferencia de presiones; para ello también podemos encontrar su
gasto volumétrico.
Para esto también daremos un problema
para ejemplificar la explicación anterior.
- Un tubo de Venturi con 10.16cm de diámetro con una presión de 2.5x104 en la parte mas ancha y 5.1cm de diámetro y una presión de 1.9x104. Determina las velocidades, el gasto y el flujo.
Ø2 = 10.16cm = .1016m
P1 =
1.9 x 102 Pa.
P2 =
2.5 x 104 Pa.
ρ V12 /
2 + P1 = ρ V22 /
2 + P2
V1 = ?
V2 =
√ 2( P1 – P1 ) / ρ ( 1 – ()2 )
V2 =
?
V2 = √ 2 ( 1.9 x 104 –
2.5 x 104 )/ 1000 kg ( ()2 – 1)
G = ?
V2 = √ -12,000 /
-936.99
F
= ?
V2 = 3.578 m/s
A1 = π D2 /
4 = π ( .1016m)2 / 4 =
.00810m2
A2 = π D2 /
4 = π ( .051m)2 / 4 = .00204m2
G = V2 A2 =
(3.578m/s) (.00204)
G = .00729m3/s
F = ρ G
F = (1000kg/m3 ) ( .00729 m3/s)
F = 7.29 Kg/s
A1V1 = A2V2
V1 = A2V2 /
A1
V1 = ( .00204) V2 /
(.00810m2)
V1 = .251V2
V1 = .251 (3.578m/s)
V1 = .898 m/s
2.5 TEOREMA DE TORRICELLI
Ahora hablaremos acerca de otra forma
de usar la ecuación de Bernoulli donde se ve reducida a la siguiente V
= √ 2gh debido a que nos encontramos con un tanque abierto en su parte
superior por lo que el líquido dentro se ve influenciado por la presión
atmosférica y con una velocidad igual a cero por el hecho de que se encuentra
en reposo pero este se está saliendo por un orificio que se encuentra en la
parte inferior y así entonces deseamos calcular la velocidad con la que se fuga
y para ello también necesitamos la altura en la que se encuentra el orificio.
